Решете 3x^2+6x-2=0

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 2 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx 0,290994449$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx -2,290994449$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 6 за b и -2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Собирање на 36 и 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{6}$$

Делење на -6+2\sqrt{15} со 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{15} од -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{6}$$

Делење на -6-2\sqrt{15} со 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$3x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Ако одземете -2 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}+6x=-\left(-2\right)$$

Одземање на -2 од 0.

$$3x^{2}+6x=2$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{2}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{2}{3}$$

Делење на 6 со 3.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{3}$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{2}{3}+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{3}+1$$

Собирање на \frac{2}{3} и 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Поедноставување.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$