Решете 3x^2+6x=12

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}+6x=12$$

Одземање на 12 од двете страни на равенката.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Ако одземете 12 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 6 за b и -12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Собирање на 36 и 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Делење на -6+6\sqrt{5} со 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6\sqrt{5} од -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Делење на -6-6\sqrt{5} со 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Делење на 6 со 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Делење на 12 со 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Собирање на 4 и 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Поедноставување.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Реши за x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}+6x=12$$

Одземање на 12 од двете страни на равенката.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Ако одземете 12 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 6 за b и -12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Собирање на 36 и 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Делење на -6+6\sqrt{5} со 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6\sqrt{5} од -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Делење на -6-6\sqrt{5} со 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Делење на 6 со 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Делење на 12 со 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Собирање на 4 и 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Поедноставување.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$