Решете 3x^2+5x-12)-2(x^2+4x+9)

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 12 ) - 2 ( x ^ { 2 } + 4 x + 9 )$$

Фактор

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3x^{2}+ax+bx-12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=-4 b=9$$

Препиши го 3x^{2}+5x-12 како \left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x-12=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Собирање на 25 и 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-5±13}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±13}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±13}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од -5.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Делење на -18 со 6.

$$x=-3$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{4}{3} со x_{1} и -3 со x_{2}.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Одземете \frac{4}{3} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$3x^{2}+5x-12=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+3\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 3 и 3.

$$3x^{2}+5x-12=\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Процени

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$