Решете 3x^2+5x=73

$$3 x ^ { 2 } + 5 x = 73$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{901} - 5}{6} \approx 4,169443673$$

$$x=\frac{-\sqrt{901}-5}{6}\approx -5,83611034$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}+5x=73$$

Одземање на 73 од двете страни на равенката.

$$3x^{2}+5x-73=73-73$$

Ако одземете 73 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}+5x-73=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 5 за b и -73 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-73\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-73\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-73\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -73.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+876}}{2\times 3}$$

Собирање на 25 и 876.

$$x=\frac{-5±\sqrt{901}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{901}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{901}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и \sqrt{901}.

$$x=\frac{\sqrt{901}-5}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{901}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{901} од -5.

$$x=\frac{-\sqrt{901}-5}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{901}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{901}-5}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=73$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{73}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{73}{3}$$

Поделете го \frac{5}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{73}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{73}{3}+\frac{25}{36}$$

Соберете ги \frac{73}{3} и \frac{25}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{901}{36}$$

Фактор x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{901}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{901}{36}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{901}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{901}}{6}$$

Одземање на \frac{5}{6} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{901}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{901}-5}{6}$$