Решете 3x^2+4x-1=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\approx 0,215250437$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\approx -1,54858377$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 4 за b и -1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

Собирање на 16 и 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

Делење на -4+2\sqrt{7} со 6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{7} од -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

Делење на -4-2\sqrt{7} со 6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$3x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ако одземете -1 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Одземање на -1 од 0.

$$3x^{2}+4x=1$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{1}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{3}$$

Поделете го \frac{4}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{2}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{2}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{2}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Соберете ги \frac{1}{3} и \frac{4}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{9}$$

Фактор x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Одземање на \frac{2}{3} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$