Решете 3x^2+36x+81=0

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

Реши за x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 3.

$$x^{2}+12x+27=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+27. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 27.

$$1,27 3,9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+27=28 3+9=12$$

Решението е парот што дава збир 12.

$$a=3 b=9$$

Препиши го x^{2}+12x+27 како \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 9 во втората група.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x+3=0 и x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 36 за b и 81 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Квадрат од 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 81.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

Собирање на 1296 и -972.

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 324.

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-36±18}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -36 и 18.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Делење на -18 со 6.

$$x=-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-36±18}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 18 од -36.

$$x=-\frac{54}{6}$$

Делење на -54 со 6.

$$x=-9$$

Равенката сега е решена.

$$x=-3 x=-9$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Одземање на 81 од двете страни на равенката.

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

Ако одземете 81 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}+36x=-81$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

Делење на 36 со 3.

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

Делење на -81 со 3.

$$x^{2}+12x=-27$$

Поделете го 12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 6. Потоа додајте го квадратот од 6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Квадрат од 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Собирање на -27 и 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Фактор x^{2}+12x+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Поедноставување.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$x=-3 x=-9$$