Решете 3x^2+30x+75

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

Фактор

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Запомнете, x^{2}+10x+25. Користете ја формулата за совршен квадрат, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, каде a=x и b=5.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(3,30,75)=3$$

Исклучување на вредноста на факторот 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Најдете квадратен корен од крајниот член, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+30x+75=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Квадрат од 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 75.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Собирање на 900 и -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -5 со x_{1} и -5 со x_{2}.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Процени

$$3\left(x+5\right)^{2}$$