Решете 3x^2+3x-9=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 9 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2,302775638$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}+3x-9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 3 за b и -9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+108}}{2\times 3}$$

Собирање на 9 и 108.

$$x=\frac{-3±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 117.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{13}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±3\sqrt{13}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-3}{6}$$

Делење на -3+3\sqrt{13} со 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±3\sqrt{13}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3\sqrt{13} од -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-3}{6}$$

Делење на -3-3\sqrt{13} со 6.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x-9=0$$

Додавање на 9 на двете страни на равенката.

$$3x^{2}+3x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Ако одземете -9 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}+3x=-\left(-9\right)$$

Одземање на -9 од 0.

$$3x^{2}+3x=9$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{9}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{9}{3}$$

Делење на 3 со 3.

$$x^{2}+x=\frac{9}{3}$$

Делење на 9 со 3.

$$x^{2}+x=3$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}$$

Собирање на 3 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$