Решете 3x^2+3x-4=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 4 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,758305739$$

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,758305739$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}+3x-4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 3 за b и -4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+48}}{2\times 3}$$

Собирање на 9 и 48.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-3}{6}$$

Делење на -3+\sqrt{57} со 6.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{57} од -3.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-3}{6}$$

Делење на -3-\sqrt{57} со 6.

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x-4=0$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$3x^{2}+3x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ако одземете -4 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}+3x=-\left(-4\right)$$

Одземање на -4 од 0.

$$3x^{2}+3x=4$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{4}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{4}{3}$$

Делење на 3 со 3.

$$x^{2}+x=\frac{4}{3}$$

Поделете го 1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Соберете ги \frac{4}{3} и \frac{1}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{19}{12}$$

Фактор x^{2}+x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{19}{12}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{12}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{6}$$

Одземање на \frac{1}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$