Решете 3x^2+2x-5>0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 3 со a, 2 со b и -5 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Решете ја равенката x=\frac{-2±8}{6} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Со цел производот да биде позитивен, x-1 и x+\frac{5}{3} мора да бидат позитивни или негативни. Земете го предвид случајот во кој x-1 и x+\frac{5}{3} се негативни.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Земете го предвид случајот во кој x-1 и x+\frac{5}{3} се позитивни.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x>1.

$$x>1$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$