Прескокни до главната содржина
Реши за x
Tick mark Image
Графика

Слични проблеми од Web Search

Сподели

3x^{2}+2x=64
Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.
3x^{2}+2x-64=64-64
Одземање на 64 од двете страни на равенката.
3x^{2}+2x-64=0
Ако одземете 64 од истиот број, ќе остане 0.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-64\right)}}{2\times 3}
Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 2 за b и -64 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-64\right)}}{2\times 3}
Квадрат од 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-64\right)}}{2\times 3}
Множење на -4 со 3.
x=\frac{-2±\sqrt{4+768}}{2\times 3}
Множење на -12 со -64.
x=\frac{-2±\sqrt{772}}{2\times 3}
Собирање на 4 и 768.
x=\frac{-2±2\sqrt{193}}{2\times 3}
Вадење квадратен корен од 772.
x=\frac{-2±2\sqrt{193}}{6}
Множење на 2 со 3.
x=\frac{2\sqrt{193}-2}{6}
Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{193}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2\sqrt{193}.
x=\frac{\sqrt{193}-1}{3}
Делење на -2+2\sqrt{193} со 6.
x=\frac{-2\sqrt{193}-2}{6}
Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{193}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{193} од -2.
x=\frac{-\sqrt{193}-1}{3}
Делење на -2-2\sqrt{193} со 6.
x=\frac{\sqrt{193}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{193}-1}{3}
Равенката сега е решена.
3x^{2}+2x=64
Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.
\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{64}{3}
Поделете ги двете страни со 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{64}{3}
Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{64}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Поделете го \frac{2}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{64}{3}+\frac{1}{9}
Кренете \frac{1}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{193}{9}
Соберете ги \frac{64}{3} и \frac{1}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{193}{9}
Фактор x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{9}}
Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{193}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{193}}{3}
Поедноставување.
x=\frac{\sqrt{193}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{193}-1}{3}
Одземање на \frac{1}{3} од двете страни на равенката.