Решете 3x^2+18x+27=0

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 27 = 0$$

Реши за x

$$x=-3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 3.

$$x^{2}+6x+9=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како x^{2}+ax+bx+9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 9.

$$1,9 3,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+9=10 3+3=6$$

Решението е парот што дава збир 6.

$$a=3 b=3$$

Препиши го x^{2}+6x+9 како \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 3 во втората група.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

За да најдете решение за равенката, решете ја x+3=0.

$$x=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 18 за b и 27 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Квадрат од 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

Собирање на 324 и -324.

$$x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=-\frac{18}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Делење на -18 со 6.

$$x=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Одземање на 27 од двете страни на равенката.

$$3x^{2}+18x+27-27=-27$$

Ако одземете 27 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}+18x=-27$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}$$

Делење на 18 со 3.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{3}$$

Делење на -27 со 3.

$$x^{2}+6x=-9$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

Собирање на -9 и 9.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Фактор x^{2}+6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Поедноставување.

$$x+3=0 x+3=0$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x=-3 x=-3$$

Равенката сега е решена. Решенијата се исти.

$$x=-3$$