Решете 3x^2+16x-5=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 5 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{\sqrt{79}-8}{3}\approx 0,296064806$$

$$x=\frac{-\sqrt{79}-8}{3}\approx -5,629398139$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}+16x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 16 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+60}}{2\times 3}$$

Собирање на 256 и 60.

$$x=\frac{-16±\sqrt{316}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 316.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -16 и 2\sqrt{79}.

$$x=\frac{2\sqrt{79}-16}{6}$$

Делење на -16+2\sqrt{79} со 6.

$$x=\frac{\sqrt{79}-8}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-16±2\sqrt{79}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{79} од -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{79}-16}{6}$$

Делење на -16-2\sqrt{79} со 6.

$$x=\frac{-\sqrt{79}-8}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{79}-8}{3} x=\frac{-\sqrt{79}-8}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+16x-5=0$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$3x^{2}+16x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ако одземете -5 од истиот број, ќе остане 0.

$$3x^{2}+16x=-\left(-5\right)$$

Одземање на -5 од 0.

$$3x^{2}+16x=5$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{5}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{5}{3}$$

Поделете го \frac{16}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{8}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{8}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{8}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{5}{3}+\frac{64}{9}$$

Соберете ги \frac{5}{3} и \frac{64}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{79}{9}$$

Фактор x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{79}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{9}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{\sqrt{79}}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{\sqrt{79}}{3}$$

Одземање на \frac{8}{3} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{79}-8}{3} x=\frac{-\sqrt{79}-8}{3}$$