Решете 3x^2+13x-10<0

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10 < 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+13x-10=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 3 со a, 13 со b и -10 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

Решете ја равенката x=\frac{-13±17}{6} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\frac{2}{3} x=-5$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)<0$$

Со цел производот да биде негативен, x-\frac{2}{3} и x+5 мора да имаат спротивни знаци. Земете го предвид случајот во кој x-\frac{2}{3} е позитивен, а x+5 е негативен.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+5<0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x+5 е позитивен, а x-\frac{2}{3} е негативен.

$$x+5>0 x-\frac{2}{3}<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right).

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$