Решете 3x^2+1=2x+7

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 2x од двете страни.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Одземете 7 од двете страни.

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

Одземете 7 од 1 за да добиете -6.

$$3x^{2}-6-2x=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3x^{2}-2x-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -2 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

Собирање на 4 и 72.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 76.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

Делење на 2+2\sqrt{19} со 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{19} од 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

Делење на 2-2\sqrt{19} со 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 2x од двете страни.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Одземете 1 од двете страни.

$$3x^{2}-2x=7-1$$

Одземете 1 од 7 за да добиете 6.

$$3x^{2}-2x=6$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

Делење на 6 со 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Поделете го -\frac{2}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Собирање на 2 и \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Фактор x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Додавање на \frac{1}{3} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$