Решете 3x=16+sqrt{x}

$$3 x = 16 + \sqrt { x }$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{193} + 97}{18} \approx 6,160691333$$

Чекори за решение

Одземање на 16 од двете страни на равенката.

$$3x-16=\sqrt{x}$$

Кревање на двете страни на равенката на квадрат.

$$\left(3x-16\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Користете ја биномната теорема \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} за проширување на \left(3x-16\right)^{2}.

$$9x^{2}-96x+256=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Пресметајте колку е \sqrt{x} на степен од 2 и добијте x.

$$9x^{2}-96x+256=x$$

Одземете x од двете страни.

$$9x^{2}-96x+256-x=0$$

Комбинирајте -96x и -x за да добиете -97x.

$$9x^{2}-97x+256=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, -97 за b и 256 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 9\times 256}}{2\times 9}$$

Квадрат од -97.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-4\times 9\times 256}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-36\times 256}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со 256.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-9216}}{2\times 9}$$

Собирање на 9409 и -9216.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{193}}{2\times 9}$$

Спротивно на -97 е 97.

$$x=\frac{97±\sqrt{193}}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{97±\sqrt{193}}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{97±\sqrt{193}}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на 97 и \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}+97}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{97±\sqrt{193}}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{193} од 97.

$$x=\frac{97-\sqrt{193}}{18}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{193}+97}{18} x=\frac{97-\sqrt{193}}{18}$$

Заменете го \frac{\sqrt{193}+97}{18} со x во равенката 3x=16+\sqrt{x}.

$$3\times \frac{\sqrt{193}+97}{18}=16+\sqrt{\frac{\sqrt{193}+97}{18}}$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{\sqrt{193}+97}{18} одговара на равенката.

$$\frac{1}{6}\times 193^{\frac{1}{2}}+\frac{97}{6}=\frac{97}{6}+\frac{1}{6}\times 193^{\frac{1}{2}}$$

Заменете го \frac{97-\sqrt{193}}{18} со x во равенката 3x=16+\sqrt{x}.

$$3\times \frac{97-\sqrt{193}}{18}=16+\sqrt{\frac{97-\sqrt{193}}{18}}$$

Поедноставување. Вредноста x=\frac{97-\sqrt{193}}{18} не одговара на равенката.

$$\frac{97}{6}-\frac{1}{6}\times 193^{\frac{1}{2}}=\frac{95}{6}+\frac{1}{6}\times 193^{\frac{1}{2}}$$

Равенката 3x-16=\sqrt{x} има единствено решение.

$$x=\frac{\sqrt{193}+97}{18}$$