Решете 3x+5=x^2+1

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

Реши за x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете x^{2} од двете страни.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Одземете 1 од 5 за да добиете 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -4.

$$-1,4 -2,2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=4 b=-1$$

Препиши го -x^{2}+3x+4 како \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -1 во втората група.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-4=0 и -x-1=0.

$$x=4 x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете x^{2} од двете страни.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Одземете 1 од 5 за да добиете 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 3 за b и 4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 9 и 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±5}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 5.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Делење на 2 со -2.

$$x=-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-3±5}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од -3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Делење на -8 со -2.

$$x=4$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1 x=4$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете x^{2} од двете страни.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Одземете 5 од двете страни.

$$3x-x^{2}=1-5$$

Одземете 5 од 1 за да добиете -4.

$$3x-x^{2}=-4$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-4$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Делење на 3 со -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

Делење на -4 со -1.

$$x^{2}-3x=4$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Собирање на 4 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=4 x=-1$$