Решете 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Реши за x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на -\frac{2}{3} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x+2 со 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Комбинирајте 6x и 6x за да добиете 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Соберете 4 и 1 за да добиете 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7 со 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Одземете 21x од двете страни.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Комбинирајте 12x и -21x за да добиете -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Одземете 14 од двете страни.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Одземете 14 од 5 за да добиете -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 9 за a, -9 за b и -9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Квадрат од -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -4 со 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Множење на -36 со -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Собирање на 81 и 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Вадење квадратен корен од 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Спротивно на -9 е 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Множење на 2 со 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} кога ± ќе биде плус. Собирање на 9 и 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Делење на 9+9\sqrt{5} со 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9\sqrt{5} од 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Делење на 9-9\sqrt{5} со 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на -\frac{2}{3} бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x со 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3x+2 со 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Комбинирајте 6x и 6x за да добиете 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Соберете 4 и 1 за да добиете 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 7 со 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Одземете 21x од двете страни.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Комбинирајте 12x и -21x за да добиете -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Одземете 5 од двете страни.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Одземете 5 од 14 за да добиете 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

Поделете ги двете страни со 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

Ако поделите со 9, ќе се врати множењето со 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Делење на -9 со 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Делење на 9 со 9.

$$x^{2}-x=1$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Собирање на 1 и \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$