Решете 3w^2-6w+2=0

$$3 w ^ { 2 } - 6 w + 2 = 0$$

Реши за w

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1,577350269$$

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0,422649731$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -6 за b и 2 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Квадрат од -6.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 2.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

Собирање на 36 и -24.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 12.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

Сега решете ја равенката w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 2\sqrt{3}.

$$w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

Делење на 6+2\sqrt{3} со 6.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Сега решете ја равенката w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{3} од 6.

$$w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

Делење на 6-2\sqrt{3} со 6.

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Равенката сега е решена.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Одземање на 2 од двете страни на равенката.

$$3w^{2}-6w+2-2=-2$$

Ако одземете 2 од истиот број, ќе остане 0.

$$3w^{2}-6w=-2$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}$$

Делење на -6 со 3.

$$w^{2}-2w=-\frac{2}{3}$$

Поделете го -2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -1. Потоа додајте го квадратот од -1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1$$

Собирање на -\frac{2}{3} и 1.

$$w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}$$

Фактор w^{2}-2w+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Поедноставување.

$$w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Додавање на 1 на двете страни на равенката.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$