Решете 3w^2-27w=0

$$3 w ^ { 2 } - 27 w = 0$$

Реши за w

$$w=9$$

$$w=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Исклучување на вредноста на факторот w.

$$w\left(3w-27\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги w=0 и 3w-27=0.

$$w=0 w=9$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3w^{2}-27w=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -27 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од \left(-27\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-27\right)±27}{2\times 3}$$

Спротивно на -27 е 27.

$$w=\frac{27±27}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$w=\frac{27±27}{6}$$

Сега решете ја равенката w=\frac{27±27}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 27 и 27.

$$w=\frac{54}{6}$$

Делење на 54 со 6.

$$w=9$$

Сега решете ја равенката w=\frac{27±27}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 27 од 27.

$$w=\frac{0}{6}$$

Делење на 0 со 6.

$$w=0$$

Равенката сега е решена.

$$w=9 w=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-27w=0$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3w^{2}-27w}{3}=\frac{0}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{27}{3}\right)w=\frac{0}{3}$$

Делење на -27 со 3.

$$w^{2}-9w=\frac{0}{3}$$

Делење на 0 со 3.

$$w^{2}-9w=0$$

Поделете го -9, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$w^{2}-9w+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$w^{2}-9w+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Фактор w^{2}-9w+\frac{81}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(w-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Поедноставување.

$$w-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} w-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Додавање на \frac{9}{2} на двете страни на равенката.

$$w=9 w=0$$