Решете 3w^2-12w+7=0

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

Реши за w

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3,290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0,709005551$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -12 за b и 7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Квадрат од -12.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 7.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

Собирање на 144 и -84.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 60.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

Сега решете ја равенката w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 2\sqrt{15}.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

Делење на 12+2\sqrt{15} со 6.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Сега решете ја равенката w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{15} од 12.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

Делење на 12-2\sqrt{15} со 6.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Равенката сега е решена.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Одземање на 7 од двете страни на равенката.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

Ако одземете 7 од истиот број, ќе остане 0.

$$3w^{2}-12w=-7$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

Делење на -12 со 3.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

Собирање на -\frac{7}{3} и 4.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

Фактор w^{2}-4w+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Поедноставување.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$