Решете 3w^2+15w+12=w

$$3 w ^ { 2 } + 15 w + 12 = w$$

Реши за w

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}\approx -1,131482908$$

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}\approx -3,535183758$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете w од двете страни.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Комбинирајте 15w и -w за да добиете 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 14 за b и 12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Квадрат од 14.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-12\times 12}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 12.

$$w=\frac{-14±\sqrt{196-144}}{2\times 3}$$

Собирање на 196 и -144.

$$w=\frac{-14±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 52.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6}$$

Сега решете ја равенката w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -14 и 2\sqrt{13}.

$$w=\frac{2\sqrt{13}-14}{6}$$

Делење на -14+2\sqrt{13} со 6.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3}$$

Сега решете ја равенката w=\frac{-14±2\sqrt{13}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{13} од -14.

$$w=\frac{-2\sqrt{13}-14}{6}$$

Делење на -14-2\sqrt{13} со 6.

$$w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете w од двете страни.

$$3w^{2}+15w+12-w=0$$

Комбинирајте 15w и -w за да добиете 14w.

$$3w^{2}+14w+12=0$$

Одземете 12 од двете страни. Секој број одземен од нула ја дава својата негативна вредност.

$$3w^{2}+14w=-12$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3w^{2}+14w}{3}=-\frac{12}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-\frac{12}{3}$$

Делење на -12 со 3.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w=-4$$

Поделете го \frac{14}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=-4+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=-4+\frac{49}{9}$$

Собирање на -4 и \frac{49}{9}.

$$w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}=\frac{13}{9}$$

Фактор w^{2}+\frac{14}{3}w+\frac{49}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Поедноставување.

$$w+\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} w+\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Одземање на \frac{7}{3} од двете страни на равенката.

$$w=\frac{\sqrt{13}-7}{3} w=\frac{-\sqrt{13}-7}{3}$$