Решете 3v^2-8v-35

$$3 v ^ { 2 } - 8 v - 35$$

Фактор

$$\left(v-5\right)\left(3v+7\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3v^{2}+av+bv-35. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=3\left(-35\right)=-105$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -105.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-15 b=7$$

Препиши го 3v^{2}-8v-35 како \left(3v^{2}-15v\right)+\left(7v-35\right).

$$\left(3v^{2}-15v\right)+\left(7v-35\right)$$

Исклучете го факторот 3v во првата група и 7 во втората група.

$$3v\left(v-5\right)+7\left(v-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин v-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(v-5\right)\left(3v+7\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3v^{2}-8v-35=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$v=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -8.

$$v=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$v=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -35.

$$v=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+420}}{2\times 3}$$

Собирање на 64 и 420.

$$v=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 484.

$$v=\frac{-\left(-8\right)±22}{2\times 3}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$v=\frac{8±22}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$v=\frac{8±22}{6}$$

Сега решете ја равенката v=\frac{8±22}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 22.

$$v=\frac{30}{6}$$

Делење на 30 со 6.

$$v=5$$

Сега решете ја равенката v=\frac{8±22}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 22 од 8.

$$v=-\frac{14}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-14}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$v=-\frac{7}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 5 со x_{1} и -\frac{7}{3} со x_{2}.

$$3v^{2}-8v-35=3\left(v-5\right)\left(v-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$3v^{2}-8v-35=3\left(v-5\right)\left(v+\frac{7}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{7}{3} и v со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$3v^{2}-8v-35=3\left(v-5\right)\times \frac{3v+7}{3}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 3 и 3.

$$3v^{2}-8v-35=\left(v-5\right)\left(3v+7\right)$$

Процени

$$\left(v-5\right)\left(3v+7\right)$$