Решете 3v^2+6v=45

$$3 v ^ { 2 } + 6 v = 45$$

Реши за v

$$v=-5$$

$$v=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 45 од двете страни.

$$3v^{2}+6v-45=0$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$v^{2}+2v-15=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како v^{2}+av+bv-15. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -15.

$$-1,15 -3,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Решението е парот што дава збир 2.

$$a=-3 b=5$$

Препиши го v^{2}+2v-15 како \left(v^{2}-3v\right)+\left(5v-15\right).

$$\left(v^{2}-3v\right)+\left(5v-15\right)$$

Исклучете го факторот v во првата група и 5 во втората група.

$$v\left(v-3\right)+5\left(v-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин v-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(v-3\right)\left(v+5\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги v-3=0 и v+5=0.

$$v=3 v=-5$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3v^{2}+6v=45$$

Одземање на 45 од двете страни на равенката.

$$3v^{2}+6v-45=45-45$$

Ако одземете 45 од истиот број, ќе остане 0.

$$3v^{2}+6v-45=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 6 за b и -45 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 6.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -45.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

Собирање на 36 и 540.

$$v=\frac{-6±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 576.

$$v=\frac{-6±24}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$v=\frac{-6±24}{6}$$

Сега решете ја равенката v=\frac{-6±24}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 24.

$$v=\frac{18}{6}$$

Делење на 18 со 6.

$$v=3$$

Сега решете ја равенката v=\frac{-6±24}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 24 од -6.

$$v=-\frac{30}{6}$$

Делење на -30 со 6.

$$v=-5$$

Равенката сега е решена.

$$v=3 v=-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3v^{2}+6v=45$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3v^{2}+6v}{3}=\frac{45}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$v^{2}+\frac{6}{3}v=\frac{45}{3}$$

Делење на 6 со 3.

$$v^{2}+2v=\frac{45}{3}$$

Делење на 45 со 3.

$$v^{2}+2v=15$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$v^{2}+2v+1^{2}=15+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$v^{2}+2v+1=15+1$$

Собирање на 15 и 1.

$$v^{2}+2v+1=16$$

Фактор v^{2}+2v+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+1\right)^{2}=16$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Поедноставување.

$$v+1=4 v+1=-4$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$v=3 v=-5$$