Решете 3v^2+5v-8=0

$$3 v ^ { 2 } + 5 v - 8 = 0$$

Реши за v

$$v = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$v=1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3v^{2}+av+bv-8. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=-3 b=8$$

Препиши го 3v^{2}+5v-8 како \left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right).

$$\left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right)$$

Исклучете го факторот 3v во првата група и 8 во втората група.

$$3v\left(v-1\right)+8\left(v-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин v-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(v-1\right)\left(3v+8\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги v-1=0 и 3v+8=0.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3v^{2}+5v-8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 5 за b и -8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 5.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -8.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 3}$$

Собирање на 25 и 96.

$$v=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$v=\frac{-5±11}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$v=\frac{-5±11}{6}$$

Сега решете ја равенката v=\frac{-5±11}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 11.

$$v=\frac{6}{6}$$

Делење на 6 со 6.

$$v=1$$

Сега решете ја равенката v=\frac{-5±11}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од -5.

$$v=-\frac{16}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-16}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$v=-\frac{8}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3v^{2}+5v-8=0$$

Додавање на 8 на двете страни на равенката.

$$3v^{2}+5v-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Ако одземете -8 од истиот број, ќе остане 0.

$$3v^{2}+5v=-\left(-8\right)$$

Одземање на -8 од 0.

$$3v^{2}+5v=8$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3v^{2}+5v}{3}=\frac{8}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v=\frac{8}{3}$$

Поделете го \frac{5}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{8}{3}+\frac{25}{36}$$

Соберете ги \frac{8}{3} и \frac{25}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{121}{36}$$

Фактор v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Поедноставување.

$$v+\frac{5}{6}=\frac{11}{6} v+\frac{5}{6}=-\frac{11}{6}$$

Одземање на \frac{5}{6} од двете страни на равенката.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$