Решете 3u^2-14u=5

$$3 u ^ { 2 } - 14 u = 5$$

Реши за u

$$u=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$u=5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 5 од двете страни.

$$3u^{2}-14u-5=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3u^{2}+au+bu-5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -15.

$$1,-15 3,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Решението е парот што дава збир -14.

$$a=-15 b=1$$

Препиши го 3u^{2}-14u-5 како \left(3u^{2}-15u\right)+\left(u-5\right).

$$\left(3u^{2}-15u\right)+\left(u-5\right)$$

Факторирај го 3u во 3u^{2}-15u.

$$3u\left(u-5\right)+u-5$$

Факторирај го заедничкиот термин u-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(u-5\right)\left(3u+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги u-5=0 и 3u+1=0.

$$u=5 u=-\frac{1}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3u^{2}-14u=5$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$3u^{2}-14u-5=5-5$$

Ако одземете 5 од истиот број, ќе остане 0.

$$3u^{2}-14u-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -14 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -14.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -5.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 3}$$

Собирање на 196 и 60.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 256.

$$u=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 3}$$

Спротивно на -14 е 14.

$$u=\frac{14±16}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$u=\frac{14±16}{6}$$

Сега решете ја равенката u=\frac{14±16}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 14 и 16.

$$u=\frac{30}{6}$$

Делење на 30 со 6.

$$u=5$$

Сега решете ја равенката u=\frac{14±16}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 16 од 14.

$$u=-\frac{2}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$u=-\frac{1}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$u=5 u=-\frac{1}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3u^{2}-14u=5$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3u^{2}-14u}{3}=\frac{5}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$u^{2}-\frac{14}{3}u=\frac{5}{3}$$

Поделете го -\frac{14}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$u^{2}-\frac{14}{3}u+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$u^{2}-\frac{14}{3}u+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Соберете ги \frac{5}{3} и \frac{49}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$u^{2}-\frac{14}{3}u+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Фактор u^{2}-\frac{14}{3}u+\frac{49}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(u-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Поедноставување.

$$u-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} u-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Додавање на \frac{7}{3} на двете страни на равенката.

$$u=5 u=-\frac{1}{3}$$