Решете 3t-28+t^2

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

Фактор

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Чекори за решение

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$t^{2}+3t-28$$

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како t^{2}+at+bt-28. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=-4 b=7$$

Препиши го t^{2}+3t-28 како \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

Исклучете го факторот t во првата група и 7 во втората група.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин t-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+3t-28=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Квадрат од 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -28.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Собирање на 9 и 112.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-3±11}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -3 и 11.

$$t=\frac{8}{2}$$

Делење на 8 со 2.

$$t=4$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-3±11}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од -3.

$$t=-\frac{14}{2}$$

Делење на -14 со 2.

$$t=-7$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 4 со x_{1} и -7 со x_{2}.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Процени

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$