Решете 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Фактор

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3t^{2}+at+bt-1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-3 b=1$$

Препиши го 3t^{2}-2t-1 како \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

Факторирај го 3t во 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Факторирај го заедничкиот термин t-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Собирање на 4 и 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{2±4}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

Делење на 6 со 6.

$$t=1$$

Сега решете ја равенката t=\frac{2±4}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 1 со x_{1} и -\frac{1}{3} со x_{2}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{1}{3} и t со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 3 и 3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Процени

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$