Решете 3t^2+20t-32

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

Фактор

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3t^{2}+at+bt-32. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Решението е парот што дава збир 20.

$$a=-4 b=24$$

Препиши го 3t^{2}+20t-32 како \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right).

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

Исклучете го факторот t во првата група и 8 во втората група.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3t-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -32.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

Собирање на 400 и 384.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 784.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-20±28}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -20 и 28.

$$t=\frac{8}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{8}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$t=\frac{4}{3}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-20±28}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 28 од -20.

$$t=-\frac{48}{6}$$

Делење на -48 со 6.

$$t=-8$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{4}{3} со x_{1} и -8 со x_{2}.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

Одземете \frac{4}{3} од t со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 3 и 3.

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Процени

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$