Решете 3s^2-7s-7=0

$$3 s ^ { 2 } - 7 s - 7 = 0$$

Реши за s

$$s = \frac{\sqrt{133} + 7}{6} \approx 3,088760432$$

$$s=\frac{7-\sqrt{133}}{6}\approx -0,755427099$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3s^{2}-7s-7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -7 за b и -7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -7.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -7.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+84}}{2\times 3}$$

Собирање на 49 и 84.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$s=\frac{7±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$s=\frac{7±\sqrt{133}}{6}$$

Сега решете ја равенката s=\frac{7±\sqrt{133}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и \sqrt{133}.

$$s=\frac{\sqrt{133}+7}{6}$$

Сега решете ја равенката s=\frac{7±\sqrt{133}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{133} од 7.

$$s=\frac{7-\sqrt{133}}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$s=\frac{\sqrt{133}+7}{6} s=\frac{7-\sqrt{133}}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3s^{2}-7s-7=0$$

Додавање на 7 на двете страни на равенката.

$$3s^{2}-7s-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Ако одземете -7 од истиот број, ќе остане 0.

$$3s^{2}-7s=-\left(-7\right)$$

Одземање на -7 од 0.

$$3s^{2}-7s=7$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3s^{2}-7s}{3}=\frac{7}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$s^{2}-\frac{7}{3}s=\frac{7}{3}$$

Поделете го -\frac{7}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$s^{2}-\frac{7}{3}s+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$s^{2}-\frac{7}{3}s+\frac{49}{36}=\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Соберете ги \frac{7}{3} и \frac{49}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$s^{2}-\frac{7}{3}s+\frac{49}{36}=\frac{133}{36}$$

Фактор s^{2}-\frac{7}{3}s+\frac{49}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(s-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}$$

Поедноставување.

$$s-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} s-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}$$

Додавање на \frac{7}{6} на двете страни на равенката.

$$s=\frac{\sqrt{133}+7}{6} s=\frac{7-\sqrt{133}}{6}$$