Решете 3r^2+r-14

$$3 r ^ { 2 } + r - 14$$

Фактор

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3r^{2}+ar+br-14. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Решението е парот што дава збир 1.

$$a=-6 b=7$$

Препиши го 3r^{2}+r-14 како \left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right).

$$\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)$$

Исклучете го факторот 3r во првата група и 7 во втората група.

$$3r\left(r-2\right)+7\left(r-2\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин r-2 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3r^{2}+r-14=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 1.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -14.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Собирање на 1 и 168.

$$r=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$r=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$r=\frac{-1±13}{6}$$

Сега решете ја равенката r=\frac{-1±13}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1 и 13.

$$r=\frac{12}{6}$$

Делење на 12 со 6.

$$r=2$$

Сега решете ја равенката r=\frac{-1±13}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од -1.

$$r=-\frac{14}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-14}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$r=-\frac{7}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 2 со x_{1} и -\frac{7}{3} со x_{2}.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r+\frac{7}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{7}{3} и r со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\times \frac{3r+7}{3}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 3 и 3.

$$3r^{2}+r-14=\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Процени

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$