Решете 3r^2+9r+6=0

$$3 r ^ { 2 } + 9 r + 6 = 0$$

Реши за r

$$r=-2$$

$$r=-1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 3.

$$r^{2}+3r+2=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како r^{2}+ar+br+2. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=2$$

Препиши го r^{2}+3r+2 како \left(r^{2}+r\right)+\left(2r+2\right).

$$\left(r^{2}+r\right)+\left(2r+2\right)$$

Исклучете го факторот r во првата група и 2 во втората група.

$$r\left(r+1\right)+2\left(r+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин r+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(r+1\right)\left(r+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги r+1=0 и r+2=0.

$$r=-1 r=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3r^{2}+9r+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 9 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Квадрат од 9.

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 6.

$$r=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Собирање на 81 и -72.

$$r=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$r=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$r=\frac{-9±3}{6}$$

Сега решете ја равенката r=\frac{-9±3}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -9 и 3.

$$r=-\frac{6}{6}$$

Делење на -6 со 6.

$$r=-1$$

Сега решете ја равенката r=\frac{-9±3}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од -9.

$$r=-\frac{12}{6}$$

Делење на -12 со 6.

$$r=-2$$

Равенката сега е решена.

$$r=-1 r=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3r^{2}+9r+6=0$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$3r^{2}+9r+6-6=-6$$

Ако одземете 6 од истиот број, ќе остане 0.

$$3r^{2}+9r=-6$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3r^{2}+9r}{3}=-\frac{6}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$r^{2}+\frac{9}{3}r=-\frac{6}{3}$$

Делење на 9 со 3.

$$r^{2}+3r=-\frac{6}{3}$$

Делење на -6 со 3.

$$r^{2}+3r=-2$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$r^{2}+3r+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$r^{2}+3r+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Собирање на -2 и \frac{9}{4}.

$$r^{2}+3r+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Фактор r^{2}+3r+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(r+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Поедноставување.

$$r+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} r+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$r=-1 r=-2$$