Решете 3q^2-7q-6=0

$$3 q ^ { 2 } - 7 q - 6 = 0$$

Реши за q

$$q=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$q=3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3q^{2}+aq+bq-6. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-9 b=2$$

Препиши го 3q^{2}-7q-6 како \left(3q^{2}-9q\right)+\left(2q-6\right).

$$\left(3q^{2}-9q\right)+\left(2q-6\right)$$

Исклучете го факторот 3q во првата група и 2 во втората група.

$$3q\left(q-3\right)+2\left(q-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин q-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(q-3\right)\left(3q+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги q-3=0 и 3q+2=0.

$$q=3 q=-\frac{2}{3}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3q^{2}-7q-6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -7 за b и -6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -7.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -6.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Собирање на 49 и 72.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 121.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$q=\frac{7±11}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$q=\frac{7±11}{6}$$

Сега решете ја равенката q=\frac{7±11}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 11.

$$q=\frac{18}{6}$$

Делење на 18 со 6.

$$q=3$$

Сега решете ја равенката q=\frac{7±11}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 11 од 7.

$$q=-\frac{4}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$q=-\frac{2}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$q=3 q=-\frac{2}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}-7q-6=0$$

Додавање на 6 на двете страни на равенката.

$$3q^{2}-7q-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Ако одземете -6 од истиот број, ќе остане 0.

$$3q^{2}-7q=-\left(-6\right)$$

Одземање на -6 од 0.

$$3q^{2}-7q=6$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3q^{2}-7q}{3}=\frac{6}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$q^{2}-\frac{7}{3}q=\frac{6}{3}$$

Делење на 6 со 3.

$$q^{2}-\frac{7}{3}q=2$$

Поделете го -\frac{7}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$q^{2}-\frac{7}{3}q+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$q^{2}-\frac{7}{3}q+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Собирање на 2 и \frac{49}{36}.

$$q^{2}-\frac{7}{3}q+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Фактор q^{2}-\frac{7}{3}q+\frac{49}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(q-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Поедноставување.

$$q-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} q-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Додавање на \frac{7}{6} на двете страни на равенката.

$$q=3 q=-\frac{2}{3}$$