Решете 3q^2-19q+16=0

$$3 q ^ { 2 } - 19 q + 16 = 0$$

Реши за q

$$q=1$$

$$q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5,333333333$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3q^{2}+aq+bq+16. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-19 ab=3\times 16=48$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Решението е парот што дава збир -19.

$$a=-16 b=-3$$

Препиши го 3q^{2}-19q+16 како \left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right).

$$\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)$$

Исклучете го факторот q во првата група и -1 во втората група.

$$q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3q-16 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3q-16\right)\left(q-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 3q-16=0 и q-1=0.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -19 за b и 16 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Квадрат од -19.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 16.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}$$

Собирање на 361 и -192.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 169.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}$$

Спротивно на -19 е 19.

$$q=\frac{19±13}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$q=\frac{19±13}{6}$$

Сега решете ја равенката q=\frac{19±13}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 19 и 13.

$$q=\frac{32}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{32}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$q=\frac{16}{3}$$

Сега решете ја равенката q=\frac{19±13}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 13 од 19.

$$q=\frac{6}{6}$$

Делење на 6 со 6.

$$q=1$$

Равенката сега е решена.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Одземање на 16 од двете страни на равенката.

$$3q^{2}-19q+16-16=-16$$

Ако одземете 16 од истиот број, ќе остане 0.

$$3q^{2}-19q=-16$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}$$

Поделете го -\frac{19}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{19}{6}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{19}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{19}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}$$

Соберете ги -\frac{16}{3} и \frac{361}{36} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}$$

Фактор q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Поедноставување.

$$q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}$$

Додавање на \frac{19}{6} на двете страни на равенката.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$