Решете 3q^2-135q+1350

$$3 q ^ { 2 } - 135 q + 1350$$

Фактор

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 3.

$$3\left(q^{2}-45q+450\right)$$

Запомнете, q^{2}-45q+450. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како q^{2}+aq+bq+450. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-45 ab=1\times 450=450$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 450.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

Решението е парот што дава збир -45.

$$a=-30 b=-15$$

Препиши го q^{2}-45q+450 како \left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right).

$$\left(q^{2}-30q\right)+\left(-15q+450\right)$$

Исклучете го факторот q во првата група и -15 во втората група.

$$q\left(q-30\right)-15\left(q-30\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин q-30 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3q^{2}-135q+1350=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{\left(-135\right)^{2}-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

Квадрат од -135.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-4\times 3\times 1350}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-12\times 1350}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 1350.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{18225-16200}}{2\times 3}$$

Собирање на 18225 и -16200.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±\sqrt{2025}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 2025.

$$q=\frac{-\left(-135\right)±45}{2\times 3}$$

Спротивно на -135 е 135.

$$q=\frac{135±45}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$q=\frac{135±45}{6}$$

Сега решете ја равенката q=\frac{135±45}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 135 и 45.

$$q=\frac{180}{6}$$

Делење на 180 со 6.

$$q=30$$

Сега решете ја равенката q=\frac{135±45}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 45 од 135.

$$q=\frac{90}{6}$$

Делење на 90 со 6.

$$q=15$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 30 со x_{1} и 15 со x_{2}.

$$3q^{2}-135q+1350=3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$

Процени

$$3\left(q-30\right)\left(q-15\right)$$