Решете 3q^2-12q=15

$$3 q ^ { 2 } - 12 q = 15$$

Реши за q

$$q=-1$$

$$q=5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Одземете 15 од двете страни.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$q^{2}-4q-5=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како q^{2}+aq+bq-5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=-5 b=1$$

Препиши го q^{2}-4q-5 како \left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right).

$$\left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right)$$

Факторирај го q во q^{2}-5q.

$$q\left(q-5\right)+q-5$$

Факторирај го заедничкиот термин q-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(q-5\right)\left(q+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги q-5=0 и q+1=0.

$$q=5 q=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3q^{2}-12q=15$$

Одземање на 15 од двете страни на равенката.

$$3q^{2}-12q-15=15-15$$

Ако одземете 15 од истиот број, ќе остане 0.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -12 за b и -15 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -12.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -15.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

Собирање на 144 и 180.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 324.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±18}{2\times 3}$$

Спротивно на -12 е 12.

$$q=\frac{12±18}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$q=\frac{12±18}{6}$$

Сега решете ја равенката q=\frac{12±18}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 12 и 18.

$$q=\frac{30}{6}$$

Делење на 30 со 6.

$$q=5$$

Сега решете ја равенката q=\frac{12±18}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 18 од 12.

$$q=-\frac{6}{6}$$

Делење на -6 со 6.

$$q=-1$$

Равенката сега е решена.

$$q=5 q=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}-12q=15$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3q^{2}-12q}{3}=\frac{15}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$q^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)q=\frac{15}{3}$$

Делење на -12 со 3.

$$q^{2}-4q=\frac{15}{3}$$

Делење на 15 со 3.

$$q^{2}-4q=5$$

Поделете го -4, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -2. Потоа додајте го квадратот од -2 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$q^{2}-4q+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Квадрат од -2.

$$q^{2}-4q+4=5+4$$

Собирање на 5 и 4.

$$q^{2}-4q+4=9$$

Фактор q^{2}-4q+4. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-2\right)^{2}=9$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(q-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Поедноставување.

$$q-2=3 q-2=-3$$

Додавање на 2 на двете страни на равенката.

$$q=5 q=-1$$