Решете 3p^2-8p+5=0

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

Реши за p

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3p^{2}+ap+bp+5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Решението е парот што дава збир -8.

$$a=-5 b=-3$$

Препиши го 3p^{2}-8p+5 како \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right).

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

Исклучете го факторот p во првата група и -1 во втората група.

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3p-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 3p-5=0 и p-1=0.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -8 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Квадрат од -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 5.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

Собирање на 64 и -60.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$p=\frac{8±2}{6}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{8±2}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 2.

$$p=\frac{10}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{10}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$p=\frac{5}{3}$$

Сега решете ја равенката p=\frac{8±2}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од 8.

$$p=\frac{6}{6}$$

Делење на 6 со 6.

$$p=1$$

Равенката сега е решена.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

Ако одземете 5 од истиот број, ќе остане 0.

$$3p^{2}-8p=-5$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

Поделете го -\frac{8}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{4}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{4}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{4}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

Соберете ги -\frac{5}{3} и \frac{16}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

Фактор p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Поедноставување.

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

Додавање на \frac{4}{3} на двете страни на равенката.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$