Решете 3n^2-n-420

$$3 n ^ { 2 } - n - 420$$

Фактор

$$\left(n-12\right)\left(3n+35\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3n^{2}+an+bn-420. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=3\left(-420\right)=-1260$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -1260.

$$1,-1260 2,-630 3,-420 4,-315 5,-252 6,-210 7,-180 9,-140 10,-126 12,-105 14,-90 15,-84 18,-70 20,-63 21,-60 28,-45 30,-42 35,-36$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-1260=-1259 2-630=-628 3-420=-417 4-315=-311 5-252=-247 6-210=-204 7-180=-173 9-140=-131 10-126=-116 12-105=-93 14-90=-76 15-84=-69 18-70=-52 20-63=-43 21-60=-39 28-45=-17 30-42=-12 35-36=-1$$

Решението е парот што дава збир -1.

$$a=-36 b=35$$

Препиши го 3n^{2}-n-420 како \left(3n^{2}-36n\right)+\left(35n-420\right).

$$\left(3n^{2}-36n\right)+\left(35n-420\right)$$

Исклучете го факторот 3n во првата група и 35 во втората група.

$$3n\left(n-12\right)+35\left(n-12\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин n-12 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(n-12\right)\left(3n+35\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-n-420=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-420\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-420\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -420.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5040}}{2\times 3}$$

Собирање на 1 и 5040.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5041}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 5041.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±71}{2\times 3}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$n=\frac{1±71}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$n=\frac{1±71}{6}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{1±71}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 71.

$$n=\frac{72}{6}$$

Делење на 72 со 6.

$$n=12$$

Сега решете ја равенката n=\frac{1±71}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 71 од 1.

$$n=-\frac{70}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-70}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$n=-\frac{35}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 12 со x_{1} и -\frac{35}{3} со x_{2}.

$$3n^{2}-n-420=3\left(n-12\right)\left(n-\left(-\frac{35}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$3n^{2}-n-420=3\left(n-12\right)\left(n+\frac{35}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{35}{3} и n со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$3n^{2}-n-420=3\left(n-12\right)\times \frac{3n+35}{3}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 3 и 3.

$$3n^{2}-n-420=\left(n-12\right)\left(3n+35\right)$$

Процени

$$\left(n-12\right)\left(3n+35\right)$$