Решете 3n^2-16n+20

$$3 n ^ { 2 } - 16 n + 20$$

Фактор

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3n^{2}+an+bn+20. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-16 ab=3\times 20=60$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Решението е парот што дава збир -16.

$$a=-10 b=-6$$

Препиши го 3n^{2}-16n+20 како \left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right).

$$\left(3n^{2}-10n\right)+\left(-6n+20\right)$$

Исклучете го факторот n во првата група и -2 во втората група.

$$n\left(3n-10\right)-2\left(3n-10\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3n-10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-16n+20=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Квадрат од -16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 20.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Собирање на 256 и -240.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 3}$$

Спротивно на -16 е 16.

$$n=\frac{16±4}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$n=\frac{16±4}{6}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{16±4}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 16 и 4.

$$n=\frac{20}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{20}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$n=\frac{10}{3}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{16±4}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од 16.

$$n=\frac{12}{6}$$

Делење на 12 со 6.

$$n=2$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{10}{3} со x_{1} и 2 со x_{2}.

$$3n^{2}-16n+20=3\left(n-\frac{10}{3}\right)\left(n-2\right)$$

Одземете \frac{10}{3} од n со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$3n^{2}-16n+20=3\times \frac{3n-10}{3}\left(n-2\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 3 и 3.

$$3n^{2}-16n+20=\left(3n-10\right)\left(n-2\right)$$

Процени

$$\left(n-2\right)\left(3n-10\right)$$