Решете 3n^2+6n-13=-5

$$3 n ^ { 2 } + 6 n - 13 = - 5$$

Реши за n

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx 0,914854216$$

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx -2,914854216$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Ако одземете -5 од истиот број, ќе остане 0.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=0$$

Одземање на -5 од -13.

$$3n^{2}+6n-8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 6 за b и -8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -8.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+96}}{2\times 3}$$

Собирање на 36 и 96.

$$n=\frac{-6±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 132.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2\sqrt{33}.

$$n=\frac{2\sqrt{33}-6}{6}$$

Делење на -6+2\sqrt{33} со 6.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{33} од -6.

$$n=\frac{-2\sqrt{33}-6}{6}$$

Делење на -6-2\sqrt{33} со 6.

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Равенката сега е решена.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

Додавање на 13 на двете страни на равенката.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-13\right)=-5-\left(-13\right)$$

Ако одземете -13 од истиот број, ќе остане 0.

$$3n^{2}+6n=-5-\left(-13\right)$$

Одземање на -13 од -5.

$$3n^{2}+6n=8$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3n^{2}+6n}{3}=\frac{8}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$n^{2}+\frac{6}{3}n=\frac{8}{3}$$

Делење на 6 со 3.

$$n^{2}+2n=\frac{8}{3}$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}+2n+1^{2}=\frac{8}{3}+1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$n^{2}+2n+1=\frac{8}{3}+1$$

Собирање на \frac{8}{3} и 1.

$$n^{2}+2n+1=\frac{11}{3}$$

Фактор n^{2}+2n+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Поедноставување.

$$n+1=\frac{\sqrt{33}}{3} n+1=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$