Решете 3n^2+5n-9=0

$$3 n ^ { 2 } + 5 n - 9 = 0$$

Реши за n

$$n = \frac{\sqrt{133} - 5}{6} \approx 1,088760432$$

$$n=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}\approx -2,755427099$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3n^{2}+5n-9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 5 за b и -9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од 5.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -9.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+108}}{2\times 3}$$

Собирање на 25 и 108.

$$n=\frac{-5±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$n=\frac{-5±\sqrt{133}}{6}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-5±\sqrt{133}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и \sqrt{133}.

$$n=\frac{\sqrt{133}-5}{6}$$

Сега решете ја равенката n=\frac{-5±\sqrt{133}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{133} од -5.

$$n=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}$$

Равенката сега е решена.

$$n=\frac{\sqrt{133}-5}{6} n=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+5n-9=0$$

Додавање на 9 на двете страни на равенката.

$$3n^{2}+5n-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Ако одземете -9 од истиот број, ќе остане 0.

$$3n^{2}+5n=-\left(-9\right)$$

Одземање на -9 од 0.

$$3n^{2}+5n=9$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3n^{2}+5n}{3}=\frac{9}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$n^{2}+\frac{5}{3}n=\frac{9}{3}$$

Делење на 9 со 3.

$$n^{2}+\frac{5}{3}n=3$$

Поделете го \frac{5}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{6}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{6} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$n^{2}+\frac{5}{3}n+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=3+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{6} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$n^{2}+\frac{5}{3}n+\frac{25}{36}=3+\frac{25}{36}$$

Собирање на 3 и \frac{25}{36}.

$$n^{2}+\frac{5}{3}n+\frac{25}{36}=\frac{133}{36}$$

Фактор n^{2}+\frac{5}{3}n+\frac{25}{36}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}$$

Поедноставување.

$$n+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} n+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}$$

Одземање на \frac{5}{6} од двете страни на равенката.

$$n=\frac{\sqrt{133}-5}{6} n=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}$$