Решете 3m(10-m)=70

$$3 m ( 10 - m ) = 70$$

Реши за m

$$m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5\approx 6,290994449$$

$$m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5\approx 3,709005551$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3m со 10-m.

$$30m-3m^{2}=70$$

Одземете 70 од двете страни.

$$30m-3m^{2}-70=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-3m^{2}+30m-70=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, 30 за b и -70 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-3\right)\left(-70\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од 30.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-3\right)\left(-70\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900+12\left(-70\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со -70.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-840}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 900 и -840.

$$m=\frac{-30±\sqrt{60}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 60.

$$m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{-6}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -30 и 2\sqrt{15}.

$$m=\frac{2\sqrt{15}-30}{-6}$$

Делење на -30+2\sqrt{15} со -6.

$$m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{15} од -30.

$$m=\frac{-2\sqrt{15}-30}{-6}$$

Делење на -30-2\sqrt{15} со -6.

$$m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$

Равенката сега е решена.

$$m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5 m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите 3m со 10-m.

$$30m-3m^{2}=70$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}+30m=70$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3m^{2}+30m}{-3}=\frac{70}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$m^{2}+\frac{30}{-3}m=\frac{70}{-3}$$

Делење на 30 со -3.

$$m^{2}-10m=\frac{70}{-3}$$

Делење на 70 со -3.

$$m^{2}-10m=-\frac{70}{3}$$

Поделете го -10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -5. Потоа додајте го квадратот од -5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$m^{2}-10m+\left(-5\right)^{2}=-\frac{70}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

Квадрат од -5.

$$m^{2}-10m+25=-\frac{70}{3}+25$$

Собирање на -\frac{70}{3} и 25.

$$m^{2}-10m+25=\frac{5}{3}$$

Фактор m^{2}-10m+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-5\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(m-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Поедноставување.

$$m-5=\frac{\sqrt{15}}{3} m-5=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5 m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$