Решете 3m^2=-16m-21

$$3 m ^ { 2 } = - 16 m - 21$$

Реши за m

$$m = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$m=-3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Додај 16m на двете страни.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Додај 21 на двете страни.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3m^{2}+am+bm+21. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Решението е парот што дава збир 16.

$$a=7 b=9$$

Препиши го 3m^{2}+16m+21 како \left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right).

$$\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)$$

Исклучете го факторот m во првата група и 3 во втората група.

$$m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3m+7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3m+7\right)\left(m+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 3m+7=0 и m+3=0.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај 16m на двете страни.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Додај 21 на двете страни.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 16 за b и 21 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Квадрат од 16.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 21.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Собирање на 256 и -252.

$$m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 4.

$$m=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$m=\frac{-16±2}{6}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-16±2}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -16 и 2.

$$m=-\frac{14}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-14}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$m=-\frac{7}{3}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-16±2}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2 од -16.

$$m=-\frac{18}{6}$$

Делење на -18 со 6.

$$m=-3$$

Равенката сега е решена.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 16m на двете страни.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}$$

Делење на -21 со 3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-7$$

Поделете го \frac{16}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{8}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{8}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{8}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Собирање на -7 и \frac{64}{9}.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Фактор m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Поедноставување.

$$m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Одземање на \frac{8}{3} од двете страни на равенката.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$