Решете 3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

Реши за m

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0,122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1,210997721$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Одземање на \frac{5}{9} од двете страни на равенката.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

Ако одземете \frac{5}{9} од истиот број, ќе остане 0.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

Одземање на \frac{5}{9} од 1.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, 4 за b и \frac{4}{9} за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Квадрат од 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со \frac{4}{9}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

Собирање на 16 и -\frac{16}{3}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од \frac{32}{3}.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -4 и \frac{4\sqrt{6}}{3}.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Делење на -4+\frac{4\sqrt{6}}{3} со 6.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Сега решете ја равенката m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на \frac{4\sqrt{6}}{3} од -4.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

Делење на -4-\frac{4\sqrt{6}}{3} со 6.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

Одземање на 1 од \frac{5}{9}.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Делење на -\frac{4}{9} со 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

Поделете го \frac{4}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{2}{3}. Потоа додајте го квадратот од \frac{2}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Кренете \frac{2}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

Соберете ги -\frac{4}{27} и \frac{4}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

Фактор m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

Поедноставување.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

Одземање на \frac{2}{3} од двете страни на равенката.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$