Решете 3g^2-2g-16=0

$$3 g ^ { 2 } - 2 g - 16 = 0$$

Реши за g

$$g=-2$$

$$g = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како 3g^{2}+ag+bg-16. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-2 ab=3\left(-16\right)=-48$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Решението е парот што дава збир -2.

$$a=-8 b=6$$

Препиши го 3g^{2}-2g-16 како \left(3g^{2}-8g\right)+\left(6g-16\right).

$$\left(3g^{2}-8g\right)+\left(6g-16\right)$$

Исклучете го факторот g во првата група и 2 во втората група.

$$g\left(3g-8\right)+2\left(3g-8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3g-8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3g-8\right)\left(g+2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 3g-8=0 и g+2=0.

$$g=\frac{8}{3} g=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3g^{2}-2g-16=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -2 за b и -16 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -2.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -16.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2\times 3}$$

Собирање на 4 и 192.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 196.

$$g=\frac{-\left(-2\right)±14}{2\times 3}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$g=\frac{2±14}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$g=\frac{2±14}{6}$$

Сега решете ја равенката g=\frac{2±14}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 14.

$$g=\frac{16}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{16}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$g=\frac{8}{3}$$

Сега решете ја равенката g=\frac{2±14}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14 од 2.

$$g=-\frac{12}{6}$$

Делење на -12 со 6.

$$g=-2$$

Равенката сега е решена.

$$g=\frac{8}{3} g=-2$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3g^{2}-2g-16=0$$

Додавање на 16 на двете страни на равенката.

$$3g^{2}-2g-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Ако одземете -16 од истиот број, ќе остане 0.

$$3g^{2}-2g=-\left(-16\right)$$

Одземање на -16 од 0.

$$3g^{2}-2g=16$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3g^{2}-2g}{3}=\frac{16}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$g^{2}-\frac{2}{3}g=\frac{16}{3}$$

Поделете го -\frac{2}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$g^{2}-\frac{2}{3}g+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$g^{2}-\frac{2}{3}g+\frac{1}{9}=\frac{16}{3}+\frac{1}{9}$$

Соберете ги \frac{16}{3} и \frac{1}{9} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$g^{2}-\frac{2}{3}g+\frac{1}{9}=\frac{49}{9}$$

Фактор g^{2}-\frac{2}{3}g+\frac{1}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(g-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(g-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Поедноставување.

$$g-\frac{1}{3}=\frac{7}{3} g-\frac{1}{3}=-\frac{7}{3}$$

Додавање на \frac{1}{3} на двете страни на равенката.

$$g=\frac{8}{3} g=-2$$