Решете 3e^2x=10

$$3 e ^ { 2 x } = 10$$

Реши за x

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}\approx 0,601986402$$

Чекори за користење на дефиницијата за логаритам

Користете ги правилата за степенови показатели и логаритми за да ја решите равенката.

$$3e^{2x}=10$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$e^{2x}=\frac{10}{3}$$

Пресметување на логаритамот од двете страни на равенката.

$$\log(e^{2x})=\log(\frac{10}{3})$$

Логаритамот на бројот подигнат на степен е степенот помножен со логаритамот на бројот.

$$2x\log(e)=\log(\frac{10}{3})$$

Поделете ги двете страни со \log(e).

$$2x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(e)}$$

Со формулата за измена на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(\frac{10}{3}\right)$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$