Решете 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Фактор

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3c^{2}+ac+bc+5. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Решението е парот што дава збир -16.

$$a=-15 b=-1$$

Препиши го 3c^{2}-16c+5 како \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right).

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

Исклучете го факторот 3c во првата група и -1 во втората група.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин c-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Квадрат од -16.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Собирање на 256 и -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 196.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

Спротивно на -16 е 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Сега решете ја равенката c=\frac{16±14}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 16 и 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

Делење на 30 со 6.

$$c=5$$

Сега решете ја равенката c=\frac{16±14}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14 од 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$c=\frac{1}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 5 со x_{1} и \frac{1}{3} со x_{2}.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

Одземете \frac{1}{3} од c со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 3 и 3.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Процени

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$