Решете 3b^2-8b-15=0

$$3 b ^ { 2 } - 8 b - 15 = 0$$

Реши за b

$$b = \frac{\sqrt{61} + 4}{3} \approx 3,936749892$$

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}\approx -1,270083225$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 3 за a, -8 за b и -15 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -8.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -15.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+180}}{2\times 3}$$

Собирање на 64 и 180.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{244}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 244.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Спротивно на -8 е 8.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 8 и 2\sqrt{61}.

$$b=\frac{2\sqrt{61}+8}{6}$$

Делење на 8+2\sqrt{61} со 6.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{61} од 8.

$$b=\frac{8-2\sqrt{61}}{6}$$

Делење на 8-2\sqrt{61} со 6.

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

Додавање на 15 на двете страни на равенката.

$$3b^{2}-8b-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Ако одземете -15 од истиот број, ќе остане 0.

$$3b^{2}-8b=-\left(-15\right)$$

Одземање на -15 од 0.

$$3b^{2}-8b=15$$

Поделете ги двете страни со 3.

$$\frac{3b^{2}-8b}{3}=\frac{15}{3}$$

Ако поделите со 3, ќе се врати множењето со 3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=\frac{15}{3}$$

Делење на 15 со 3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=5$$

Поделете го -\frac{8}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{4}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{4}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{4}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=5+\frac{16}{9}$$

Собирање на 5 и \frac{16}{9}.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{61}{9}$$

Фактор b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{61}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{9}}$$

Поедноставување.

$$b-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{61}}{3} b-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{61}}{3}$$

Додавање на \frac{4}{3} на двете страни на равенката.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$