Решете 3b^2-22b-80

$$3 b ^ { 2 } - 22 b - 80$$

Фактор

$$\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3b^{2}+pb+qb-80. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=-22 pq=3\left(-80\right)=-240$$

Бидејќи pq е негативно, p и q имаат спротивни знаци. Бидејќи p+q е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

Решението е парот што дава збир -22.

$$p=-30 q=8$$

Препиши го 3b^{2}-22b-80 како \left(3b^{2}-30b\right)+\left(8b-80\right).

$$\left(3b^{2}-30b\right)+\left(8b-80\right)$$

Исклучете го факторот 3b во првата група и 8 во втората група.

$$3b\left(b-10\right)+8\left(b-10\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин b-10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}-22b-80=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 3\left(-80\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -22.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 3\left(-80\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-12\left(-80\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -80.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+960}}{2\times 3}$$

Собирање на 484 и 960.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1444}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 1444.

$$b=\frac{-\left(-22\right)±38}{2\times 3}$$

Спротивно на -22 е 22.

$$b=\frac{22±38}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$b=\frac{22±38}{6}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{22±38}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 22 и 38.

$$b=\frac{60}{6}$$

Делење на 60 со 6.

$$b=10$$

Сега решете ја равенката b=\frac{22±38}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 38 од 22.

$$b=-\frac{16}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-16}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$b=-\frac{8}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 10 со x_{1} и -\frac{8}{3} со x_{2}.

$$3b^{2}-22b-80=3\left(b-10\right)\left(b-\left(-\frac{8}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$3b^{2}-22b-80=3\left(b-10\right)\left(b+\frac{8}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{8}{3} и b со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$3b^{2}-22b-80=3\left(b-10\right)\times \frac{3b+8}{3}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 3 и 3.

$$3b^{2}-22b-80=\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$

Процени

$$\left(b-10\right)\left(3b+8\right)$$