Решете 3b^2-10b-8

$$3 b ^ { 2 } - 10 b - 8$$

Фактор

$$\left(b-4\right)\left(3b+2\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 3b^{2}+pb+qb-8. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=-10 pq=3\left(-8\right)=-24$$

Бидејќи pq е негативно, p и q имаат спротивни знаци. Бидејќи p+q е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решението е парот што дава збир -10.

$$p=-12 q=2$$

Препиши го 3b^{2}-10b-8 како \left(3b^{2}-12b\right)+\left(2b-8\right).

$$\left(3b^{2}-12b\right)+\left(2b-8\right)$$

Исклучете го факторот 3b во првата група и 2 во втората група.

$$3b\left(b-4\right)+2\left(b-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин b-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(b-4\right)\left(3b+2\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}-10b-8=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$b=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Квадрат од -10.

$$b=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -4 со 3.

$$b=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Множење на -12 со -8.

$$b=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Собирање на 100 и 96.

$$b=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Вадење квадратен корен од 196.

$$b=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$b=\frac{10±14}{2\times 3}$$

Множење на 2 со 3.

$$b=\frac{10±14}{6}$$

Сега решете ја равенката b=\frac{10±14}{6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 14.

$$b=\frac{24}{6}$$

Делење на 24 со 6.

$$b=4$$

Сега решете ја равенката b=\frac{10±14}{6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14 од 10.

$$b=-\frac{4}{6}$$

Намалете ја дропката \frac{-4}{6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$b=-\frac{2}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 4 со x_{1} и -\frac{2}{3} со x_{2}.

$$3b^{2}-10b-8=3\left(b-4\right)\left(b-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$3b^{2}-10b-8=3\left(b-4\right)\left(b+\frac{2}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{2}{3} и b со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$3b^{2}-10b-8=3\left(b-4\right)\times \frac{3b+2}{3}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во 3 и 3.

$$3b^{2}-10b-8=\left(b-4\right)\left(3b+2\right)$$

Процени

$$\left(b-4\right)\left(3b+2\right)$$